Varians i betting – standardavvikelse, förlustsviter och urval

Varians beskriver hur mycket resultaten kan spridas runt sitt förväntade genomsnitt. I betting innebär det att en serie faktiska vinster och förluster kan ligga långt från modellens expected value, även när sannolikheterna och oddsen är oförändrade.

Ett spel kan ha positivt teoretiskt EV och ändå förlora. Hundra spel kan ge minusresultat trots att modellen i genomsnitt har en verklig fördel. Omvänt kan en negativ modell få en stark vinstperiod genom slumpmässig variation.

Varians är därför inte ett bevis på att en modell är bra eller dålig. Det är ett mått på hur mycket utfallet kan svänga.

Process och utfall är olika saker

Anta att ett utfall har:

• 55 procents verklig vinstsannolikhet,
• odds 2,00,
• en insats på 1 unit.

Det teoretiska nettot per spel är:

• vinst: +1 unit,
• förlust: −1 unit.

Expected value blir:

0,55 × 1 + 0,45 × (−1) = +0,10 unit.

Modellen har då ett teoretiskt genomsnitt på +10 procent per satsad unit.

Men nästa spel kan bara ge +1 eller −1. Resultatet blir aldrig exakt +0,10 i ett enskilt spel. EV syns först som ett långsiktigt genomsnitt över många jämförbara situationer.

Vad är varians?

Varians mäter den genomsnittliga kvadrerade avvikelsen från medelvärdet.

För en slumpvariabel X kan den skrivas:

Var(X) = E[(X − μ)²]

Där:

• X är det möjliga nettoresultatet,
• μ är expected value,
• E betyder förväntat genomsnitt.

En alternativ formel är:

Var(X) = E[X²] − μ²

Kvadreringen gör att både positiva och negativa avvikelser räknas som spridning.

Vad är standardavvikelse?

Standardavvikelsen är kvadratroten ur variansen:

σ = √Var(X)

Variansen uttrycks i kvadrerade units, vilket är svårt att tolka direkt. Standardavvikelsen återgår till samma enhet som resultatet.

Om standardavvikelsen är 1,5 units betyder det inte att varje resultat ligger exakt 1,5 units från medelvärdet. Det beskriver den typiska spridningsskalan under modellens antaganden.

Tvåutfallsmodell med decimalodds

Anta:

• decimalodds O,
• nettodds b = O − 1,
• vinstsannolikhet p,
• förlustsannolikhet q = 1 − p,
• insats 1 unit.

Nettoutfallen är:

• vinst: +b,
• förlust: −1.

Expected value:

μ = p × b − q

Det förväntade kvadrerade utfallet:

E[X²] = p × b² + q × 1²

Variansen:

Var(X) = p × b² + q − μ²

Standardavvikelsen är kvadratroten ur detta värde.

Exempel: odds 2,00 och 55 procent

Här är:

• b = 1,
• p = 0,55,
• q = 0,45.

Expected value:

0,55 × 1 − 0,45 = 0,10 unit.

E[X²]:

0,55 × 1² + 0,45 × (−1)² = 1,00.

Varians:

1,00 − 0,10² = 0,99.

Standardavvikelse:

√0,99 ≈ 0,995 unit.

Det förväntade nettot är bara +0,10 unit, medan spridningen för ett enskilt spel är nästan 1 unit. Slumpvariationen är alltså mycket större än den teoretiska fördelen på kort sikt.

Samma EV kan ha mycket olika varians

Jämför två förenklade spel med +10 procents EV.

Spel A

• Odds: 2,00
• Vinstsannolikhet: 55 %
• Nettovinst vid träff: +1 unit
• Förlust: −1 unit
• EV: +0,10 unit
• Standardavvikelse: cirka 1,00 unit

Spel B

• Odds: 5,00
• Vinstsannolikhet: 22 %
• Nettovinst vid träff: +4 units
• Förlust: −1 unit

EV:

0,22 × 4 − 0,78 = +0,10 unit.

E[X²]:

0,22 × 4² + 0,78 × 1²

= 3,52 + 0,78

= 4,30.

Varians:

4,30 − 0,10² = 4,29.

Standardavvikelse:

√4,29 ≈ 2,07 units.

Båda spelen har samma teoretiska EV, men Spel B har mer än dubbelt så hög standardavvikelse per insats. Det kommer normalt ge längre förlustperioder och större enskilda svängningar.

Högre odds ger ofta större svängningar

Långa odds innebär att:

• vinster inträffar mer sällan,
• varje träff ger större utbetalning,
• många förluster kan komma mellan vinsterna,
• ett fåtal resultat kan dominera hela perioden.

Det betyder inte att höga odds automatiskt är dåliga. Det betyder att samma förväntade värde kan kräva ett mycket större urval för att resultatet ska närma sig modellens genomsnitt.

Summan av flera oberoende spel

Om n spel är oberoende och har samma:

• expected value μ,
• varians σ²,

blir totalsummans expected value:

E[summa] = n × μ

Totalsummans varians:

Var(summa) = n × σ²

Totalsummans standardavvikelse:

SD(summa) = √n × σ

Förväntad vinst växer proportionellt med n, medan standardavvikelsen växer med kvadratroten ur n.

Det är en av anledningarna till att genomsnittet kan stabiliseras över mycket stora urval under rätt antaganden.

Exempel med 100 spel

Använd exemplet:

• odds 2,00,
• p = 55 %,
• EV = +0,10 unit,
• standardavvikelse per spel ≈ 0,995 unit.

Efter 100 oberoende spel blir:

• förväntat netto: 100 × 0,10 = +10 units,
• standardavvikelse för totalsumman: √100 × 0,995 ≈ 9,95 units.

Det förväntade resultatet är +10 units, men spridningen kring detta är nästan lika stor. Ett negativt totalresultat är därför fortfarande möjligt i ett urval på 100 spel.

Detta exempel förutsätter att p verkligen är 55 procent och att spelen är oberoende och identiskt prissatta. I verkligheten är dessa antaganden ofta osäkra.

Standardfel för genomsnittet

Standardavvikelsen för det genomsnittliga resultatet kallas standardfel:

SE = σ / √n

Om σ ≈ 0,995 och n = 100:

0,995 / 10 ≈ 0,0995 unit per spel.

När antalet oberoende observationer fyrdubblas halveras standardfelet ungefär.

• 100 spel: divisor 10
• 400 spel: divisor 20
• 1 600 spel: divisor 40

Det krävs alltså mycket fler spel för att få en måttligt mindre statistisk osäkerhet.

Fler spel tar inte bort modellfel

Formeln för standardfel beskriver slumpvariation under antagandet att modellen är korrekt.

Den tar inte automatiskt hänsyn till att:

• sannolikheten p är fel,
• oddsen registrerats fel,
• marknaden förändras,
• spelen är korrelerade,
• strategin väljer skevt urval,
• modellen är överanpassad,
• settlementregler skiljer sig.

Ett stort urval av systematiskt felaktiga beslut blir inte korrekt bara för att n är stort.

Oberoende är ett starkt antagande

Två spel är oberoende när utfallet av det ena inte påverkar sannolikheten för det andra.

Många verkliga spel är inte oberoende.

Exempel på korrelation:

• hemmalaget vinner och hemmalaget över 1,5 mål,
• över 2,5 mål och båda lagen gör mål,
• en spelare gör mål och laget vinner,
• flera spel på samma liga byggda av samma modell,
• samma väderfaktor i flera matcher,
• flera långtidsspel på samma lag.

När utfallen rör sig tillsammans blir den samlade risken större än en enkel oberoende modell visar.

Varians för korrelerade spel

För två resultat X och Y gäller:

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y)

Cov är kovariansen.

• Positiv kovarians: resultaten tenderar att gå åt samma håll.
• Negativ kovarians: resultaten tenderar att röra sig åt motsatt håll.
• Noll kovarians: ingen linjär samvariation i modellen.

Om två spel är starkt positivt korrelerade tillkommer ett positivt led och totalsummans varians ökar.

Exempel på dold korrelation

Anta tre spel:

1. Hemmalaget vinner.
2. Hemmalaget gör över 1,5 mål.
3. Matchen går över 2,5 mål.

Alla kan vinna samtidigt om hemmalaget vinner 3–1. Alla kan förlora samtidigt vid 0–0.

Att behandla dem som tre helt separata risker underskattar den gemensamma exponeringen mot matchbilden.

Korrelation mellan olika matcher

Även olika matcher kan vara kopplade.

Exempel:

• flera lag påverkas av samma väderfront,
• samma modell överskattar hemmalag i hela ligan,
• en regeländring påverkar alla matcher,
• ett schemafel ger trötthet för flera lag,
• en datakälla har systematiskt fel.

Korrelation behöver alltså inte komma från samma match. Ett gemensamt modellfel kan skapa bred samvariation.

Vad är en förlustsvit?

En förlustsvit är ett antal förluster i följd.

Om varje spel har förlustsannolikheten q och spelen är oberoende är sannolikheten för en bestämd sekvens av k raka förluster:

qᵏ

Exempel med q = 0,45:

• 3 raka: 0,45³ ≈ 9,11 %
• 5 raka: 0,45⁵ ≈ 1,85 %
• 10 raka: 0,45¹⁰ ≈ 0,034 %

Detta gäller en på förhand vald sekvens, exempelvis exakt spel 1–10.

Sannolikheten för en svit någonstans är högre

I 100 spel finns många möjliga startpunkter för en svit.

En tiomatcherssvit kan börja vid:

• spel 1,
• spel 2,
• spel 3,
• och så vidare.

Dessa möjliga sviter överlappar och är inte oberoende. Därför är sannolikheten att minst en tiomatcherssvit uppstår någonstans i perioden betydligt högre än q¹⁰.

Det är fel att säga att risken för tio raka förluster under en lång säsong bara är 0,034 procent utifrån exemplet. Den siffran gäller bara en bestämd grupp av tio spel.

För exakt periodrisk används rekursion, Markovmodeller eller simulering.

Vinstsannolikhet och svitlängd

Även en strategi som vinner oftare än den förlorar kan få långa förlustsviter.

Om p = 55 procent är q = 45 procent. Fyra eller fem förluster i rad är inte ett matematiskt bevis på att modellen slutat fungera.

Samtidigt får varians inte användas som ursäkt för varje dåligt resultat. Om sannolikhetsmodellen är fel kan förlusterna bero på negativt EV, inte bara slump.

Drawdown

Drawdown är nedgången från ett tidigare högsta kumulativt saldo till en senare botten.

Exempel:

• Högsta saldo: 150 units
• Senare saldo: 105 units

Drawdown:

45 units eller 30 procent av toppen.

En strategi kan sluta året positivt och ändå ha haft en mycket stor drawdown under perioden.

Maximal drawdown

Maximal drawdown är den största topp-till-botten-nedgången i hela resultatserien.

Den påverkas av:

• varians,
• insatsstorlek,
• korrelation,
• ordningen på resultaten,
• oddsprofil,
• modellens verkliga EV.

Två resultatlistor kan ha samma slutnetto men olika maximal drawdown beroende på i vilken ordning vinster och förluster kom.

Exempel på ordningens betydelse

Två strategier får samma fem resultat:

• +5
• +5
• −4
• −4
• −1

Ordning A

+5, +5, −4, −4, −1

Saldo från noll:

5, 10, 6, 2, 1.

Maximal drawdown från toppen 10 till botten 1 = 9 units.

Ordning B

−4, −4, −1, +5, +5

Saldo:

−4, −8, −9, −4, 1.

Slutresultatet är också +1, men upplevelsen och kapitalbehovet är helt annorlunda.

Risk of ruin

Risk of ruin beskriver sannolikheten att kapitalet faller till en definierad gräns innan ett mål uppnås eller perioden tar slut.

Den beror bland annat på:

• startkapital,
• insatsandel,
• EV,
• varians,
• korrelation,
• limits,
• om insatsen ändras efter saldo,
• vilken ruin-gräns som används.

Det finns ingen enkel universell ruinprocent utan dessa antaganden.

En person kan definiera ruin som saldo noll. En annan kan använda en nedgång på 50 procent, eftersom strategin då inte längre är praktiskt genomförbar.

Fast insats och procentuell insats

Fast insats

Samma antal kronor eller units riskeras varje gång.

Variansen i nominellt belopp blir då lättare att följa, men insatsen blir en större andel av kapitalet efter förluster.

Procentuell insats

Insatsen förändras med aktuellt saldo.

Det begränsar nominella förluster när saldot sjunker, men skapar en annan resultatfördelning och gör enkel addition av units mindre direkt.

Resultatrapporten måste ange vilken modell som användes.

Standardisera varierande insatser

Om insatserna varierar kan varje nettoresultat divideras med den avsedda insatsen för att uttryckas i insatsunits.

Exempel:

• Insats 200 kr, nettovinst 180 kr = +0,90 insatsunits.
• Insats 50 kr, förlust 50 kr = −1 unit.

Det gör olika nominella belopp mer jämförbara.

Men om stora insatser placeras på helt andra odds eller signaler kan en enkel unitserie dölja den faktiska kapitalrisken. Visa därför både unit- och kronresultat.

Sample variance i historiska data

För observerade resultat x₁, x₂, …, xₙ kan stickprovsvariansen räknas:

s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)

Där:

• x̄ är det observerade genomsnittet,
• n är antal observationer.

Stickprovsstandardavvikelsen är:

s = √s²

Nämnaren n − 1 används vanligtvis när stickprovet ska uppskatta en större underliggande fördelning.

Exempel med fem nettoutfall

Anta units:

• +1
• −1
• +1
• −1
• +1

Genomsnitt:

(1 − 1 + 1 − 1 + 1) / 5 = 0,20.

Avvikelser från medelvärdet:

• 0,80
• −1,20
• 0,80
• −1,20
• 0,80

Kvadrerade avvikelser:

• 0,64
• 1,44
• 0,64
• 1,44
• 0,64

Summa = 4,80.

Stickprovsvarians:

4,80 / 4 = 1,20.

Stickprovsstandardavvikelse:

√1,20 ≈ 1,095 units.

Urvalet är mycket litet och ger ingen säker uppskattning av den långsiktiga nivån.

Konfidensintervall – förenklad idé

Under starka antaganden kan ett ungefärligt intervall för genomsnittet skrivas:

x̄ ± 1,96 × s / √n

Detta bygger bland annat på:

• tillräckligt stort urval,
• rimligt oberoende,
• stabil fördelning,
• att standardfelet uppskattas korrekt.

Bettingdata med höga odds, korrelation, varierande insats och förändrad modell kan bryta mot antagandena.

Ett sådant intervall är därför inte en garanti för var den sanna ROI:n ligger.

Exempel på osäker yield

Anta att 400 normaliserade spel visar:

• genomsnittligt netto: +0,03 units per spel,
• standardavvikelse: 1,20 units.

Standardfel:

1,20 / √400 = 1,20 / 20 = 0,06.

Ett förenklat 95-procentsintervall blir:

0,03 ± 1,96 × 0,06

≈ 0,03 ± 0,118

Alltså ungefär från −0,088 till +0,148 units per spel.

Trots +3 procents observerat genomsnitt är intervallet mycket brett och inkluderar negativa värden.

Det illustrerar hur svårt det kan vara att bevisa en liten fördel i en serie med stor spridning.

Konfidensintervall är inte framtidsgränser

Ett intervall för medelvärdet ska inte tolkas som att 95 procent av framtida spel hamnar inom samma intervall.

Enskilda framtida resultat har mycket större spridning än uppskattningen av genomsnittet.

Det är skillnad mellan:

• osäkerhet om medelvärdet,
• variationen i nästa enskilda spel,
• variationen i en framtida period.

Träffprocentens standardfel

För en binär vinstindikator med sannolikhet p kan standardfelet för observerad träffprocent approximativt skrivas:

√[p(1 − p) / n]

Om p ≈ 0,50 och n = 100:

√(0,25 / 100) = 0,05, alltså fem procentenheter.

Men träffprocent räcker inte för att bedöma lönsamhet när oddsen varierar. En strategi kan ha hög träffprocent och negativ yield.

Oddsprofilen gör fördelningen skev

Vid odds 2,00 är nettoutfallen symmetriska: +1 eller −1.

Vid odds 10,00 är utfallen:

• +9 vid vinst,
• −1 vid förlust.

Fördelningen blir kraftigt högerskev:

• många små förluster,
• få stora vinster.

Normala approximationer kan fungera sämre i små urval med sådan skevhet.

Ett fåtal vinnare kan dominera resultatet

Anta 100 spel à 1 unit till höga odds.

Om två stora vinnare står för hela nettovinsten blir resultatet känsligt för:

• exakt timing,
• om oddset verkligen var tillgängligt,
• limits,
• settlementregler,
• datakvalitet.

Rapportera därför:

• största vinstens andel av totalnettot,
• resultat utan de största en eller fem observationerna,
• medianodds,
• antal träffar i varje oddsintervall.

Det handlar inte om att radera resultat, utan om att förstå koncentrationen.

Monte Carlo-simulering

En Monte Carlo-simulering genererar många tänkbara resultatserier från en antagen modell.

Processen kan vara:

1. Ange odds och sannolikheter.
2. Simulera vinst eller förlust för varje spel.
3. Summera saldot.
4. Upprepa tusentals gånger.
5. Studera slutresultat, drawdown och förlustsviter.

Simulering kan visa hur bred fördelningen blir under antagandena.

Den bevisar inte att antagandena är korrekta.

Garbage in, garbage out

Om simuleringen använder:

• för hög vinstsannolikhet,
• för låg korrelation,
• inga limits,
• inga kostnader,
• identiska marknader,
• fel settlement,

blir resultatet missvisande oavsett hur många simuleringar som körs.

En avancerad graf kan inte kompensera för felaktiga indata.

Simulera verkliga odds och insatser

En bättre historisk simulering kan använda varje spels:

• faktiska odds,
• faktiska insats,
• uppskattade sannolikhet vid beslutstidpunkten,
• korrelationsgrupp,
• provision,
• void- och pushsannolikhet.

Det är mer realistiskt än att anta att alla spel är 50/50 till odds 2,00.

Samtidigt blir modellen mer komplex och får fler möjliga felkällor.

Bootstrap

Bootstrap innebär att observerade resultat eller residualer dras med återläggning för att skapa nya urval.

Metoden kan användas för att uppskatta osäkerhet utan att anta en enkel normalfördelning.

Men vanlig bootstrap förutsätter ofta att observationerna är ungefär oberoende och representativa. Om spel är tidsberoende eller grupperade behöver block-bootstrap eller annan metod övervägas.

Modellrisk är inte samma sak som varians

Varians beskriver slump kring en given modell.

Modellrisk är risken att själva modellen är fel.

Exempel:

• skadedata saknas,
• sannolikheterna är dåligt kalibrerade,
• marknaden har blivit effektivare,
• en regeländring ändrar målmiljön,
• historisk data har läckt framtidsinformation,
• en variabel fungerar bara i den testade perioden.

Ett negativt resultat kan bero på varians, modellfel eller båda.

Kalibrering

En kalibrerad modell bör över många observationer ge ungefär rätt frekvens.

När modellen säger 60 procent bör utfallen vinna omkring 60 procent i en tillräckligt stor och jämförbar grupp.

Kalibrering kan analyseras med:

• sannolikhetsintervall,
• kalibreringskurvor,
• Brier score,
• log loss,
• jämförelse med no-vig closing probabilities.

En modell kan ranka matcher bra men ändå vara överkonfident och därmed föreslå för stora insatser.

Överanpassning

Överanpassning uppstår när en modell lär sig slumpen i historiska data.

Tecken kan vara:

• extremt starkt backtest,
• kraftigt sämre framtidsresultat,
• många specialregler och filter,
• en strategi som bara fungerar i ett smalt tidsfönster,
• parametrar som optimerats efter kända resultat.

Varians i framtida resultat kan då se ut som otur, trots att den verkliga orsaken är att fördelen aldrig fanns utanför träningsdatan.

Out-of-sample-test

En modell bör testas på data som inte användes för att bygga eller välja den.

Vanliga upplägg är:

• träningsperiod,
• valideringsperiod,
• testperiod,
• rullande walk-forward-test.

Om samma data används för att hitta och utvärdera strategin underskattas osäkerheten.

Multipla tester

Om hundra strategier testas kommer några se bra ut av slump.

Exempel:

• olika ligor,
• olika oddsintervall,
• olika veckodagar,
• olika modellparametrar,
• olika starttider.

Att bara publicera den bästa efteråt skapar selection bias.

Resultatet bör justeras för hur många idéer som faktiskt prövades, inte bara den som valdes.

Survivorship bias

Om misslyckade strategier tas bort ur historiken men vinnaren behålls ser processen bättre ut än den var.

Spara därför:

• alla modellversioner,
• alla testade regler,
• när de startades och stoppades,
• varför de valdes bort.

Det ger en mer ärlig bild av den totala forskningsprocessen.

Resultatjakt och stoppregler

Att stoppa en strategi direkt efter en förlustsvit eller starta den efter en vinstsvit kan skapa skeva urval.

En stoppregel bör definieras före perioden om den ska utvärderas statistiskt.

Annars riskerar analysen att i efterhand välja den del av kurvan som ser bäst ut.

Regression mot medelvärdet

Extrema kortsiktiga resultat tenderar ofta att följas av mindre extrema resultat när en del av avvikelsen berodde på slump.

Det betyder inte att allt alltid återgår till exakt noll eller till marknadens genomsnitt.

Förändringen kan också bero på:

• verklig skicklighet,
• ändrade odds,
• ny modell,
• skador,
• limits,
• marknadens anpassning.

Regression mot medelvärdet ska inte användas som garanti för att en förlustsvit snart måste vända.

Gambler's fallacy

Efter fem förluster blir nästa spel inte automatiskt mer sannolikt att vinna.

Om nästa match fortfarande har 55 procents vinstsannolikhet är den 55 procent oavsett tidigare oberoende resultat.

Att höja insatsen för att ”en vinst måste komma” är ett klassiskt felslut.

Historiken påverkar bara nästa sannolikhet om den innehåller ny information om modellen eller den aktuella händelsen.

Hot-hand-felslut

På samma sätt betyder fem vinster i rad inte att nästa oberoende spel blivit säkrare.

En vinstsvit kan:

• vara slump,
• spegla verkligt förbättrad modell,
• bero på en särskild marknadsperiod,
• komma från få högoddsresultat.

Sannolikheten måste bedömas från relevant information, inte från önskan att följa en ”het” serie.

Förlustjakt ökar variansen och risken

Om insatsen höjs efter förlust blir senare spel ekonomiskt viktigare än tidigare.

Ett martingale-liknande upplägg kan skapa:

• många små återhämtningar,
• sällsynta men mycket stora förluster,
• snabbt växande insatskrav,
• konflikt med limits och kapital,
• skuld om kredit används.

Tidigare förluster förändrar inte nästa oberoende matchs sannolikhet. En insatsökning skapar därför inte en statistisk fördel.

Varians och Kelly-kriteriet

Kelly-kriteriet använder odds och uppskattad sannolikhet för att beräkna en teoretisk kapitalandel.

Full Kelly kan ge stora drawdowns även när sannolikheten är korrekt. Om p överskattas blir risken större än modellen visar.

Fractional Kelly minskar insatsandelen och därmed svängningarna, men tar inte bort:

• modellfel,
• korrelation,
• förlustsviter,
• marknadsförändringar,
• risken att hela underhållningsbudgeten förloras.

Varians och closing line value

Positiv CLV kan användas som ett processmått för om priserna regelbundet slår en förutbestämd slutmarknad.

En strategi kan ha:

• positiv CLV,
• negativ historisk yield,

under en period genom varians.

Men positiv CLV bevisar inte exakt EV och skyddar inte mot fel closing source, låg likviditet eller olika marknadsregler.

Varians och ROI

ROI eller yield är observerat netto delat med en definierad nämnare.

Varians betyder att den observerade ROI:n kan ligga långt från den sanna långsiktiga nivån.

Exempel:

• Sann teoretisk yield: +2 procent
• Observerad yield efter 50 spel: +18 procent
• Observerad yield efter nästa 50: −12 procent

Båda delperioderna kan vara möjliga utan att den underliggande sannolikheten ändrats.

Det är därför viktigt att alltid visa:

• antal spel,
• turnover,
• oddsprofil,
• standardavvikelse,
• tidsperiod,
• korrelation och modellversion.

Segmentering kan skapa falska slutsatser

Om data delas upp i många små grupper kan någon grupp se extremt bra ut av slump.

Exempel:

• fotboll på måndagar,
• odds 1,80–1,95,
• hemmalag,
• regn,
• en viss domare,
• andra halvan av säsongen.

Ju fler filter som provas, desto större risk att ett mönster bara är tillfälligt.

En upptäckt bör testas på ny data innan den behandlas som en verklig effekt.

Förändrade marknader

En strategi kan ha fungerat historiskt men förlora sin fördel när:

• spelbolag justerar modellerna,
• limits ändras,
• fler aktörer hittar samma signal,
• regelverket förändras,
• datakvaliteten förbättras,
• lagens spelstil förändras.

Detta är strukturell förändring, inte vanlig varians.

Resultat över tio år behöver därför inte beskriva den nuvarande marknaden.

Tidsberoende data

Bettingresultat kan vara tidsberoende.

Exempel:

• en modell fungerar under en särskild tränare,
• en liga ändrar VAR-regler,
• en sport förändrar poängsystem,
• marknaden blir mer likvid nära start,
• skador påverkar flera matcher i följd.

Vanliga formler som antar identiskt fördelade observationer blir då bara approximationer.

Void, push och flera utfall

Den enkla tvåutfallsmodellen behöver utökas när spelet kan ge:

• full vinst,
• halv vinst,
• push,
• halv förlust,
• full förlust,
• dead heat,
• reducerad betalning.

Variansen räknas då genom att summera:

sannolikhet × (nettoresultat − μ)²

för varje möjligt utfall.

Den faktiska settlementprofilen måste användas.

Exempel med push

Anta:

• 45 % full vinst på +1 unit,
• 20 % push på 0,
• 35 % förlust på −1.

EV:

0,45 × 1 + 0,20 × 0 + 0,35 × (−1) = +0,10.

E[X²]:

0,45 × 1² + 0,20 × 0² + 0,35 × (−1)² = 0,80.

Varians:

0,80 − 0,10² = 0,79.

Standardavvikelse:

√0,79 ≈ 0,889 unit.

Pushutfallet minskar spridningen jämfört med en modell där hela den 20-procentiga massan fördelas mellan full vinst och full förlust.

Asian handicap och kvartslinor

Ett spel på −0,25 eller över 2,75 kan ge delade utfall.

Exempel på möjliga nettoresultat:

• full vinst: +(odds − 1),
• halv vinst: halva nettovinsten,
• push: 0,
• halv förlust: −0,5,
• full förlust: −1.

Varje utfall behöver en sannolikhet för att EV och varians ska räknas korrekt.

Att behandla allt som bara vinst eller förlust ger fel spridning.

Cash out förändrar fördelningen

En strategi som använder cash out får många mellanliggande nettoresultat i stället för bara full vinst eller full förlust.

Det kan minska eller öka variansen beroende på:

• när cash out tas,
• prisets marginal,
• om bara vinnande positioner stängs,
• om förlustpositioner hålls till slut,
• hur partiella avslut hanteras.

Analysen måste använda faktisk utbetalning och tydligt definierade regler.

Limits och accepterade insatser

Om en modell föreslår 500 kr men bara 100 kr accepteras förändras kapitalfördelningen.

En backtest som antar full insats på alla signaler kan få:

• högre förväntad vinst,
• annan varians,
• annan drawdown

än det verkliga kontot.

Använd accepterad insats, inte önskad insats, i historisk resultatanalys.

En praktisk variansrapport

En rapport kan innehålla:

Siffrorna är bara exempel. En seriös rapport behöver beskriva beräkningsmetod och datakvalitet.

Kontrollista för en variansanalys

1. Är nettoutfallen korrekt beräknade efter provision?
2. Är insatser normaliserade eller varierande?
3. Ingår void, push och dead heat korrekt?
4. Är oddsen och sannolikheterna tidsstämplade?
5. Är spelen oberoende eller korrelerade?
6. Har modellen ändrats under perioden?
7. Är urvalet tillräckligt stort för oddsprofilen?
8. Domineras resultatet av några få stora vinster?
9. Har många filter eller strategier testats?
10. Finns out-of-sample-data?
11. Är drawdown och förlustsviter redovisade?
12. Har modellrisk skilts från slumpvarians?
13. Är closing source och CLV-metod konsekvent?
14. Går resultatet att stämma av mot faktiska transaktioner?

Ansvarsfullt spel

Varians betyder att förluster och långa drawdowns kan inträffa även när en modell ser positiv ut. Det betyder inte att en förlustsvit måste vända, att nästa spel är ”mer sannolikt” att vinna eller att större insatser kan reparera tidigare resultat.

Spel om pengar är endast för personer som har fyllt 18 år i Sverige. Använd bara en fast och separat underhållningsbudget som kan förloras utan att boende, mat, räkningar, sparande eller familjeekonomi påverkas.

Spela aldrig med lån eller kredit. Undvik förlustjakt och höj inte insatsen på grund av en idé om att en vinst ”är på väg”. Statistiska modeller, simuleringar, standardavvikelse och historisk ROI kan aldrig garantera vinst.

Den som vill stoppa sitt spelande kan använda Spelpaus, Sveriges nationella självavstängningsregister för licensierat spel som kräver registrering. En aktiverad avstängning kan inte avslutas i förtid.

Sammanfattning

Varians beskriver spridningen runt expected value.

De centrala sambanden är:

Var(X) = E[X²] − μ²

Standardavvikelse = √Var(X)

För n oberoende spel:

• expected value för totalsumman växer med n,
• variansen växer med n,
• standardavvikelsen växer med √n,
• standardfelet för genomsnittet minskar med √n.

Det viktigaste är att förstå begränsningarna:

• samma EV kan ha mycket olika varians,
• högre odds ger ofta längre förlustsviter,
• sannolikheten för en svit någonstans i en lång serie är högre än sannolikheten för en bestämd sekvens,
• korrelation ökar den samlade risken,
• stort urval minskar slumpfel men inte modellfel,
• observerad ROI kan ligga långt från den långsiktiga nivån,
• simulering är bara så bra som sina antaganden.

Varians är därför ett verktyg för att förstå osäkerhet, inte en ursäkt för varje förlust och aldrig ett löfte om att resultaten snart vänder.